Toutes les donnes de mahjong solitaire sont-elles solubles ?

Non — pas si les tuiles ont été distribuées au hasard, ce que font la plupart des mahjong solitaires. Une donne aléatoire peut n’avoir aucune séquence gagnante : une partie que vous avez perdue pouvait donc être ingagnable avant même que vous n’y touchiez. On peut rendre une donne soluble, mais seulement en choisissant les faces au fil d’une partie simulée plutôt qu’en les éparpillant d’abord — et c’est une décision délibérée qu’un studio doit prendre.

Pourquoi une donne aléatoire peut naître morte

Le mahjong solitaire a une règle qui crée le problème. Une tuile est libre uniquement lorsque rien ne repose dessus et qu’au moins l’un de ses voisins de gauche ou de droite est dégagé. On ne peut apparier que deux tuiles libres.

La disposition est donc un graphe de dépendances. Chaque tuile retirée en débloque d’autres, et une paire dont les deux moitiés sont enterrées l’une sous l’autre ne pourra jamais être appariée : la première a besoin que la seconde parte pour se libérer, et la seconde a besoin que la première parte. Éparpillez les faces sur la disposition au hasard, et rien n’empêche cet agencement d’apparaître.

Une seule paire mutuellement enterrée suffit à tuer une donne. C’est pourquoi la solubilité appartient à la manière dont une donne est engendrée et ne peut pas être rajoutée après coup, et c’est la chose la plus difficile à réussir dans le genre. Une question à poser avant d’installer l’un des casse-tête qui la revendiquent.

Comment on rend une donne soluble

L’astuce consiste à cesser de distribuer des tuiles et à jouer une partie pendant qu’on distribue.

Plutôt que d’éparpiller les faces sur la disposition en espérant, le générateur simule une partie légale et décide des faces au fur et à mesure :

1. Occuper toutes les positions de la disposition.
2. Choisir deux tuiles libres à cet instant selon la règle ordinaire.
3. Donner à cette paire une face qui n’apparaît nulle part ailleurs sur la disposition.
4. Les retirer, ce qui en libère d’autres, et recommencer jusqu’à vider la disposition.

La séquence choisie est une ligne gagnante complète : il est donc prouvé qu’il en existe une. Il n’y a ni recherche ni solveur : la garantie vient de la construction, pas d’une vérification a posteriori.

La propriété la plus forte découle d’un détail. Retirer une tuile ne peut que libérer d’autres tuiles et jamais les bloquer — un mathématicien appellerait cela une règle monotone. Une paire libre pendant la simulation reste donc libre jusqu’à ce que quelqu’un la prenne effectivement, et une paire libre correspondante existe par conséquent à tout moment, quel que soit l’ordre choisi par le joueur. La donne n’est pas seulement gagnable le long d’un chemin caché. Elle est gagnable le long de n’importe quel chemin.

C’est ainsi que Midnight Mahjong distribue à sa difficulté par défaut. La garantie est une propriété de l’algorithme et non une affirmation du texte commercial : c’est pourquoi les difficultés supérieures peuvent simplement la couper et distribuer au hasard pour qui veut le jeu ancien et plus risqué.

Alors pourquoi ai-je quand même été bloqué ?

Parce que ce à quoi vous jouiez ne distribuait pas ainsi. Sur une donne bâtie selon la construction ci-dessus, vous ne pouvez pas rester bloqué : une paire libre correspondante existe à tout moment, indépendamment de vos choix — une impasse est donc la preuve que la donne était aléatoire.

C’est bon à savoir quand un jeu propose les deux. Midnight Mahjong distribue une donne garantie par défaut et abandonne la garantie dans ses réglages plus durs : « puis-je perdre ici ? » est donc un réglage et non un mystère. Son bouton mélanger redistribue dans les deux cas un agencement garanti, et c’est ce qui en fait une véritable sortie plutôt qu’un nouveau coup de dés.

Là où la gestion du plateau décide encore de l’issue, c’est dans les jeux qui distribuent au hasard, et face au chronomètre. Deux habitudes aident dans les deux cas :

• Dégagez par le haut et par les extrémités. Les tuiles hautes dans la pile bloquent le plus d’autres tuiles : les libérer tôt élargit chaque choix ultérieur.
• Quand les quatre tuiles d’une face sont visibles, regardez avant d’apparier. Demandez-vous quelle paire laisse les deux autres accessibles, pas laquelle est la plus proche.

C’est le même instinct que récompense un casse-tête de blocs : le coup qui marque maintenant n’est pas toujours celui qui garde vos options ouvertes. Toute l’étagère est sur la page Jeux.

Un bouton mélanger, est-ce la même chose ?

Non, et la différence compte quand on choisit un jeu.

Mélanger prend les tuiles encore sur la disposition et redistribue leurs faces. Cela sauve une position bloquée, mais redistribue en général au hasard : cela peut donc vous en remettre une autre, morte. Certains jeux plafonnent le nombre de mélanges. C’est une façon honnête de tarifer un sauvetage, et un mauvais substitut à une donne qui n’a jamais été cassée.

Une donne garantie supprime le besoin de sauvetage à la difficulté par défaut. Midnight Mahjong conserve le mélange pour les difficultés supérieures, où la donne est aléatoire et où une position morte est possible, et ce mélange redistribue un agencement garanti plutôt qu’un nouvel agencement aléatoire. Il vous sort toujours d’affaire.

Ce qu’il faut chercher avant d’installer

L’affirmation est bon marché à énoncer et coûteuse à mettre en œuvre : regardez donc où elle est énoncée.

• Dans les réglages, comme difficulté ou interrupteur — le signal le plus fort. Un studio ne construit une commande que pour quelque chose que le code fait réellement.
• Dans la description de la boutique, dans une phrase précise — « toutes les donnes sont solubles » est une affirmation ; « jeu relaxant » n’en est pas une.
• Nulle part — supposez l’aléatoire. Garantir la solubilité est la décision technique la plus intéressante d’un mahjong, et personne qui l’a prise ne s’en tait.

Pendant que vous lisez cette fiche, la même page vous dit ce que le jeu vous coûte en attention. Midnight Mahjong est gratuit avec une bannière, une publicité plein écran toutes les trois parties et une vidéo récompensée facultative pour un indice ; un achat unique supprime tout cela. C’est sur sa page et sur sa fiche, avant l’installation — et le raisonnement derrière le fait de le dire est dans ce que coûte vraiment un abonnement à un casse-tête.