Как выиграть в сапере: открывать клетки, а не ставить флажки

Выиграть в сапере — значит открыть все клетки, в которых нет мины; флажки нужны вам, а не игре. В «Уютном сапере» на iOS и Android последние мины отмечаются сами, как только вы открыли последнюю безопасную клетку. Дойти до неё помогают два простых правила: их применяют по кругу, вдоль края уже открытой области. Ниже — сами правила, куда лучше делать первый ход и что делать, когда не подходит ни одно из них.

Что вообще считается победой?

Открыты все клетки, в которых нет мины. Это всё условие целиком — про флажки в нём ничего не сказано.

«Уютный сапер» засчитывает победу, как только открыта последняя безопасная клетка. Дальше он сам ставит флажки на оставшиеся мины, опускает счётчик до нуля и через 600 миллисекунд показывает окно с вашим временем. Тот, кто не поставил ни одного флажка, выигрывает ту же партию, что и тот, кто расставил все 99.

Значит, флажки нужны вам, а не игре. Ими вы помечаете клетку, которую уже посчитали. Ещё от них зависит счётчик мин в верхней строке. Он начинается с числа мин на выбранной сложности и убавляет по единице за каждый флажок.

Ограничений два: флажков нельзя поставить больше, чем мин на поле, и нельзя ставить их до первого открытия. И то и другое игра не пропускает молча — будет звук и красная вспышка счётчика.

Какие два правила закрывают почти всё поле?

Цифра на открытой клетке — это число мин в восьми соседних клетках. Всё дальнейшее — тот же факт, прочитанный с двух сторон.

• Цифра набрана. На клетке 2, и два её соседа уже под флажками — значит, остальные соседи безопасны. Открывайте.
• Цифра набирается только минами. На клетке 3, и закрытых соседей у неё ровно три — значит, мины во всех трёх. Ставьте флажки.

Каждое правило по отдельности даёт мало. Сила в том, что каждый ход меняет счёт у соседних цифр. Клетка, которую секунду назад посчитать было нечем, после соседнего хода считается. Поэтому обходите край открытой области по кругу и возвращайтесь к цифре, как только у неё открылся или получил флажок любой сосед.

Поле, которое считаете вы

Поле, которое доделывает игра

Есть и третье правило, для концовки, но верно оно только тогда, когда верны ваши флажки. Когда счётчик мин дошёл до нуля, все ещё закрытые клетки безопасны — но лишь при условии, что каждый флажок стоит на своём месте. Один флажок не на месте — и это уже проигрышный тап. Поэтому флажок стоит ставить на то, что доказано, а не на то, что кажется.

Аккорда — приёма, который разом открывает всех оставшихся соседей у набранной цифры, — в «Уютном сапере» нет. На него опираются многие руководства по настольной версии. Вместо него в настройках есть выбор схемы управления. Либо тап открывает клетку, а долгое нажатие в 300 миллисекунд ставит флажок, либо наоборот: тап ставит флажок, а двойной тап открывает. Вторая схема прощает промах: вы поставите лишний флажок и снимете его, а не откроете клетку, которую уже не вернуть.

Куда делать первый ход?

Куда угодно: в «Уютном сапере» первый тап не может попасть на мину. Мины расставляются уже после него и не попадают ни в нажатую клетку, ни в восемь соседних. Дело в том, как собрано поле, а не в везении, и обычный совет о том, откуда начинать, из-за этого перестаёт работать.

Большинство руководств советует начинать с угла: у угловой клетки три соседа вместо восьми, поэтому шанс, что она пустая, выше. Для версий, где мины лежат на поле ещё до первого клика, это верно. В «Уютном сапере» это ничего не меняет — первая клетка пуста в любом случае.

Аргумент в пользу центра — размер чистого пятна. Ход в центр оставляет без мин девять клеток, ход в угол — четыре, поэтому из центра открывается больше края, по которому потом можно считать. Это рассуждение о том, как работает расстановка, а не измеренный процент побед — мы его не считали.

Что делать, когда безопасного хода нет?

Посчитать, какая клетка подорвёт вас с меньшей вероятностью, и открыть её. Позиции, в которых поле не подсказывает следующий ход, действительно бывают, и про них в большинстве руководств не пишут.

Ричард Кей опубликовал статью Minesweeper is NP-complete в The Mathematical Intelligencer за 2000 год. В ней показано: даже проверка, согласовано ли частично открытое поле, — NP-полная задача. Согласовано — значит существует хотя бы одна расстановка мин, подходящая ко всем открытым цифрам.

Речь про общую задачу, а не про обещание, что угадывать придётся именно вам. А то, почему угадывать всё-таки может понадобиться, объясняется проще. Генератор гарантирует безопасное начало и больше ничего, и решаемость без угадывания никто не проверяет.

Дальше ход выбирают по двум числам. Первое считается по одной цифре: если у единицы два закрытых соседа, каждый из них — мина в половине случаев. Второе — это оставшиеся мины, поделённые на оставшиеся закрытые клетки. Такова вероятность мины в клетке, у которой нет ни одного открытого соседа с цифрой. Выбирайте меньшее и не тяните: угадать при шестидесяти закрытых клетках безопаснее, чем при шести.

Головоломка может пообещать вам решение, а сапер — нет. В маджонге-пасьянсе раскладку можно собрать так, чтобы решение существовало, и мы собираем свою именно так. В сапере такой гарантии нет. Переносится другое — привычка из текста про головоломку с блоками: выбирать ход, который оставляет вам следующие.

Когда появился сапер?

Идея сетки со счётчиками соседних мин добралась до домашних компьютеров в 1983 году. По статье «Википедии» о Mined-Out, игра вышла в том году на ZX Spectrum. Автор — Иэн Эндрю, издатель — Quicksilva. Детектор в игре показывал, сколько невидимых мин рядом, но считал только четыре направления, без диагоналей.

Версия Microsoft моложе и разошлась несравнимо шире. По статье «Википедии» о Microsoft Minesweeper, её написали Курт Джонсон и Роберт Доннер. Игра вышла в составе Microsoft Entertainment Pack 1 в 1990 году. В стандартную установку Windows 3.1 она попала в 1992-м и заменила там «Реверси». Из установки по умолчанию её убрали только в Windows 8, в 2012 году.

Почему в него играют до сих пор?

Потому что за два десятилетия предустановки игре научилось целое поколение, а правила оказались такими, что их стоило оставить и потом.

Предустановка была расчётом. По разбору 99% Invisible об играх Windows, пасьянс учил перетаскиванию, а сапер — двум кнопкам мыши и точности курсора. Мышь тогда была новинкой для большинства. Это объясняет, как игра попала на каждый стол. Но не объясняет, почему её открывают и через четырнадцать лет после того, как Windows перестала ставить её по умолчанию.

Причина — в устройстве самой игры. Правила умещаются в одно предложение. Длина партии зависит от размера поля, а его вы выбираете сами вместе со сложностью. Между заходами ничего не нужно помнить.

Такая игра легко переезжает на телефон. Поле — это весь интерфейс, ход — одно касание, а для игры связь не нужна. Про такие игры мы писали в тексте про офлайн-игры для детей: всё нужное для партии лежит на устройстве. «Уютный сапер» на iOS и Android устроен так же. В сеть у него выходят только реклама AdMob и аналитика с отчётами о сбоях в Firebase.

Сложности здесь классические: 8×8 с 10 минами, 16×16 с 40 и 16×30 с 99 в портретной ориентации. У каждой своя таблица ваших пяти лучших времён.

Сколько это стоит и что показывает?

«Уютный сапер» на iOS и Android бесплатен в обоих магазинах, и покупать в нём нечего. Взамен игра показывает рекламу, и знать об этом лучше до установки. «Уютный сапер» показывает баннер AdMob в отведённой полосе внизу каждого экрана и рекламу на весь экран после каждого третьего проигрыша. Первый и второй проигрыш после установки проходят без неё. Убрать покупкой ни баннер, ни рекламу на весь экран сейчас нельзя.

О том, чего в игре нет, стоит сказать отдельно: жанр известен именно этим. Нет таймера ожидания между партиями, жизней, монет и ежедневной серии, которую можно прервать. Ничего вас не ждёт, и никто не берёт денег за то, чтобы ждать не пришлось. Арифметика такого обмена разобрана в тексте сколько стоит подписка на игру-головоломку.

«Уютный сапер» бесплатен на iOS и Android, работает без связи и не просит аккаунт. Чтобы два правила выше дошли до автоматизма, хватит минут десяти практики. На странице приложения указаны обе платформы и то, что оно показывает, а остальная полка — на странице игр.